Aperitif Matematik

Matematiği sen de öğrenebilirsin

En küçük değer soruları

| 6 Comments

En küçük değer soruları

Çarpanlara ayırma konusunda en küçük değer sorularını çözmek için tam kare ifadelerden yararlanılır. Şu bilgi önemlidir: bir reel sayının karesi en küçük sıfırdır.

Mesela x kare+4x+4 ifadesinin en küçük değeri kaçtır? sorusunun cevabını bulmak için  x kare+4x+4 ifadesinin (x + 2)^2 olduğunu bilmeliyiz. Bu da tam kare olduğuna göre bu sorunun cevabı sıfırdır.

Örnek:

x kare+4x+7 ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Çözüm

İfadeyi tam kare+ bir şeyler olacak şekilde yazmalıyız.

x kare+4x+7 =x kare+4x+4+3 (ifadeyi tam kare şeklinde yazmak için 7 yi 4+3 şeklinde yazdım)

x kare+4x+4+3= (x+2)^2+ 3 şeklinde yazabiliriz.bir şeyin karesi en küçük sıfır olduğu için  (x+2)^2+ 3 ifadesinin 0+3 şeklinde yazıp cevabı 3 olarak bulabiliriz.

Örnek:

4x kare+4x+9  ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Çözüm

İfadeyi tam kare+ bir şeyler olacak şekilde yazmalıyız.

4x kare+4x+9 =4x kare+4x+1+8 (ifadeyi tam kare şeklinde yazmak için 9 u  1+8 şeklinde yazdım)

4x kare+4x+1+8= (2x+1)^2+ 8 şeklinde yazabiliriz.bir şeyin karesi en küçük sıfır olduğu için  (2x+1)^2+ 8 ifadesini  0+8 şeklinde yazıp cevabı 8 olarak bulabiliriz.

Şimdi de görmesi biraz daha zor olan en küçük değer  soru tipine geçelim .

Örnek:

x kare+y kare+4x+6y+20 ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Çözüm

Bu sorunun da mantığı önceki sorular gibi aynı, yani ifadeyi tam kare+bir şeyler diye yazmalıyız.Burada bize bazı şeyler ip ucu olacak onlara dikkat edelim

x kare+4x ifadesinden (x + 2) ^2 ifadesini y kare + 6y ifadesinden (y+3)^ 2 ifadesini yakalayabiliriz. Öyleyse

x kare+y kare+4x+6y+20 ifadesini biraz düzenlersek  x kare+4x+4+y kare +6y+9+7 şeklinde yazabiliriz. Burada öğrenciler görmekte zorlanıyor asıl mesele şu ifadeleri tam kare yapmak için 20 yi 4+9+7 diye parçaladım buna dikkat ediniz.

x kare+4x+4+y kare +6y+9+7= (x+2)^2+(y+3)^2+7 ifadesinde tam kareler yerine sıfır yazarsak 0+0+7 bulunur ki cevap yedi dir.

Bu tarz soruları ben mat 1 seviyesinde anlattım türev bilen arkadaşlar bu  soru tipini çok kolay bir şekilde yapabilirler. Merak eden olursa onu da yazabilirim.

6 Comments

  1. Pingback: Tam Kare İfadeler | Aperitif Matematik

  2. Gayet aciklayici yazmissin tesekkurler

  3. Cok tesekkurler sorulari cozmeme cok yardimci oldu…

  4. Çok teşekkür ederim :-) carpanlara ayırmada küçük değer nasıl bulunur bir türlü anlamıyordum. Burada ki örnekleri çözerek ve yazdıklarınızı okuyacak çok iyi öğrendim ^^

  5. Peki türevle nasıl çözülür.

Bir Cevap Yazın

Required fields are marked *.