Aperitif Matematik

Matematiği sen de öğrenebilirsin

Fonksiyon

| 0 comments

Fonksiyonlar

Fonksiyon Kavramı    Fonksiyon Çeşitleri   Bir  Fonksiyonun Tersinin Bulunması   Bir fonksiyonun Bileşke Fonksiyonunun Bulunması    Fonksiyonların Grafiği

A ve B boş olmayan iki küme olsun. A daki her bir elemanı B de yalnız ve yalnız bir elemanla eşleyen bağıntıya A dan B ye bir fonksiyon denir. Genel olarak f, g, … gibi küçük harflerle gösterilir.A dan B ye bir fonksiyon f : A → B  şeklinde gösterilir. A kümesine f fonksiyonunun tanım kümesi, B kümesine f fonksiyonunun değer kümesi denir.

• A dan B ye tanımlı bir bağıntının fonksiyon olabilmesi
için;

A daki her bir elemanın görüntüsü olmalıdır. Yani A da açıkta eleman kalmayacak, B de boşta eleman kalabilir.
A daki her elemanın yalnız bir tane görüntüsü olmalıdır. Yani A daki bir eleman B deki birden fazla eleman ile eşle-
şemez. Fakat A daki birden fazla eleman B deki bir eleman ile eşleşebilir.

• A dan B ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı

s(B) üzeri s(A) dır.

fonksiyonlar 1

• Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular grafiği yalnız bir noktada kesiyor ise bağıntı bir fonksiyon,
birden çok noktada kesiyorsa fonksiyon değildir.

fonksiyon 2

Fonksiyon Türleri
1. İçine Fonksiyon: f : A → B fonksiyonu için f(A) ≠ B, yani B kümesinde en az bir eleman açıkta kalıyor ise f fonksiyonu içine fonksiyondur.
2. Örten Fonksiyon: f : A → B, f(A) = B ise yani B de  açıkta eleman kalmıyor ise f fonksiyonuna örten fonksiyon denir.
3. Bire bir Fonksiyon: f : A → B fonksiyonu için A kümesindeki farklı elemanların görüntüleri de farklı ise bu fonksiyon birebir fonksiyondur.

fonksiyon çeşitleri

4. Sabit Fonksiyon: f : A → B, f(A) = c, c ∈ R, yani A kümesindeki bütün elemanlar yalnız bir elemanla eşleniyorsa f fonksiyonuna sabit fonksiyon denir.

sabit fonksiyon

5. Birim Fonksiyon: f : A → A fonksiyonu tanım kümesindeki her elemanı yine kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.

birim fonksiyon

6. Doğrusal Fonksiyon: a ≠ 0 olmak üzere f : R → R ye tanımlı f(x) = ax + b fonksiyonuna doğrusal fonksiyon denir.
Fonksiyonlarda Dört İşlem
f : A → R, g : B → R ve A ∩ B ≠ Ø olmak üzere,
1. (f + g) x = f(x) + q(x)
2. (f – g) x = f(x) – g(x)
3. (f . g) (x) = f(x) . g(x)
4. (f/g )(x)=f(x)/g(x ) (g(x) ≠ 0)
5. c ∈ R, (c . f)(x) = c . f(x)

Fonksiyonun Tersi
f : A → B fonksiyonu birebir ve örten fonksiyon olmak
üzere f(x) fonksiyonunun tersi f –1 : B → A şeklinde tanım-
lıdır.
y = f(x) ⇔ f –1 (y) = x dir.
• f(x) = ax ⇒ f –1 (x) = x/a
• f(x) = ax + b ⇒ f –1 (x) =(x-b)/a

rasyonel fonksiyonun tersi

Bileşke Fonksiyon
f : A → B , g : B → C ve (gof) : A → C
(gof) (x) = g (f(x)) ifadesine f ile g nin bileşke fonksiyonu denir.

Permütasyon Fonksiyon
f : A → A bire bir ve örten her fonksiyona A nın bir permütasyonu denir. s(A) = n ise A dan A ya n! kadar permütasyon fonksiyon tanımlanır.
Tek ve Çift Fonksiyon
f(–x) = –f(x) ise f(x) tek,
f(–x) = f(x) ise f(x) çift fonksiyondur.
Tek fonksiyonun grafiği orijine göre çift fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetriktir.
Fonksiyonun Grafiği
f : A → B, y = f(x) fonksiyonuna ait bütün (x, y) noktalarının analitik düzlemde birleştirilmesiyle oluşan eğriye f(x) in grafiği denir.

fonksiyonun grafiği

f(x) = 3x + 1 olduğuna göre, (fof)(2) kaçtır?
A) 20 B) 21 C) 22 D) 24 E) 26

f(2x + 1) = 6x – 1
olduğuna göre f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x – 3 B) 2x + 5 C) 3x – 4
D) 3x + 5 E) 3x + 7

f(x) = (a + 3) x + a + 4
fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre,
f(2015) kaçtır?
A) –4 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

f : R → R
f(x) = x . f(x + 1) , f(1) = 5 olduğuna göre, f(3) kaçtır?
A) 2        B)5/2        C) 3         D) 7/2          E) 4

Bir f fonksiyonu “Her bir pozitif tam sayıyı çarpmaya
göre tersine dönüştürüyor.” şeklinde tanımlanmıştır.
Bu fonksiyon aşağıdakilerden hangisi ile gösteri-
lebilir?
A) x B) 1/x C) –x D) -1/x E) x+1/x

Bir Cevap Yazın

Required fields are marked *.