Aperitif Matematik

Matematiği sen de öğrenebilirsin

İşlem

| 0 comments

İşlem

A boş olmayan bir küme ve A ⊂ B olmak üzere A x A
kümesinden B kümesine tanımlı her fonksiyon, A kümesin-
de tanımlı ikili işlem denir. ▲ , ✶ , ● , +, –, •, ■ … gibi sem-
bollerle gösterilir.
f(x, y) = x ✶ y
İşlemin Özellikleri
A kümesinde tanımlı bir işlemin sonucu da yine A kü-
mesinde ise A kümesi verilen işleme göre kapalıdır denir.
Değişme Özelliği
▲ işlemi A da tanımlı olsun. Her a, b ∈ A için
a ▲ b = b ▲ a ise ▲ işlemi değişme özelliği vardır.
Birleşme Özelliği
▲ işlemi A da tanımlı olsun. Her a, b, c ∈ A için
a ▲ (b ▲ c) = (a ▲ b) ▲ c ise ▲ işleminin birleşme
özelliği vardır denir.
Birim (Etkisiz) Eleman
Her x ∈ A ve bir tek e ∈ A için
x ▲ e = e ▲ x = x oluyorsa ” ▲ ” işleminin etkisiz elemanı
e dir. Etkisiz eleman bir tanedir.

A = {a, b, c, d} kümesinde ▲ işlemi aşağıdaki gibi ta-
nımlansın.
▲ a b c d
a d a b c
b a b c d
c b c d a
d c d a b
▲ işleminin etkisiz
elemanı b dir.
Ters Eleman
✶ , A da tanımlı bir işlem ve bu işlemin etkisiz elemanı
e olsun.
a ✶ b = e eşitliğini sağlayan bir tane b ∈ A varsa b ye a
nın tersi denir ve a –1 = b şeklinde gösterilir.
• Bir işlemin etkisiz elemanı yoksa ters elemandan
söz edilemez.
• Ters eleman bulunurken ilk önce etkisiz eleman
bulunur sonra ters eleman bulunur.
• Etkisiz elemanın tersi kendisidir.
Yutan Eleman
▲ , A da tanımlı bir işlem
x, y ∈ A için x ▲ y = y ▲ x = y
oluyorsa y ye yutan eleman denir.
ÖRNEK:
Tam sayılar kümesinde ” ▲ ” işlemi
x ▲ y = x  2+y 2

şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, (3 ▲ 4) ▲ 12 işleminin sonucu kaçtır?
ÇÖZÜM:
3 ▲ 4 = 3 2+4 2
+ = tir.
(3 ▲ 4) ▲ 12 = 5 ▲ 12
5 ▲ 12 = 169

Bir Cevap Yazın

Required fields are marked *.