Aperitif Matematik

Matematiği sen de öğrenebilirsin

İşlem

| 0 comments

İŞLEM
İşlem,İşlem  Tablosu   İşlemin Özellikleri, Değişme Özelliği,Birleşme Özelliği,Birim Eleman,Ters Eleman, Yutan Eleman
A boş olmayan bir küme ve A ⊂ B olmak üzere A x A  kümesinden B kümesine tanımlı her fonksiyon, A kümesin-
de tanımlı ikili işlem denir. ▲ , ✶ , ● , +, –, •, ■ … gibi sembollerle gösterilir.
f(x, y) = x ✶ y
İşlemin Özellikleri
A kümesinde tanımlı bir işlemin sonucu da yine A kümesinde ise A kümesi verilen işleme göre kapalıdır denir.
Değişme Özelliği
▲ işlemi A da tanımlı olsun. Her a, b ∈ A için a ▲ b = b ▲ a ise ▲ işlemi değişme özelliği vardır.
Birleşme Özelliği
▲ işlemi A da tanımlı olsun. Her a, b, c ∈ A için a ▲ (b ▲ c) = (a ▲ b) ▲ c ise ▲ işleminin birleşme özelliği vardır denir.
Birim (Etkisiz) Eleman
Her x ∈ A ve bir tek e ∈ A için x ▲ e = e ▲ x = x oluyorsa ” ▲ ” işleminin etkisiz elemanı e dir. Etkisiz eleman bir tanedir.

A = {a, b, c, d} kümesinde ▲ işlemi aşağıdaki gibi tanımlansın.
▲ a b c d
a   d a b c
b   a b c d
c   b c d a
d   c d a b
▲ işleminin etkisiz elemanı b dir.
Ters Eleman
✶ , A da tanımlı bir işlem ve bu işlemin etkisiz elemanı e olsun.
a ✶ b = e eşitliğini sağlayan bir tane b ∈ A varsa b ye anın tersi denir ve a –1 = b şeklinde gösterilir.
• Bir işlemin etkisiz elemanı yoksa ters elemandan söz edilemez.
• Ters eleman bulunurken ilk önce etkisiz eleman bulunur sonra ters eleman bulunur.
• Etkisiz elemanın tersi kendisidir.
Yutan Eleman
▲ , A da tanımlı bir işlem
x, y ∈ A için x ▲ y = y ▲ x = y oluyorsa y ye yutan eleman denir.
ÖRNEK:
Tam sayılar kümesinde ” ▲ ” işlemi x ▲ y = x  2+y 2 şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre, (3 ▲ 4) ▲ 12 işleminin sonucu kaçtır?
ÇÖZÜM:
3 ▲ 4 = 3 2+4 2
+ = tir.
(3 ▲ 4) ▲ 12 = 5 ▲ 12
5 ▲ 12 = 169

Reel sayılar kümesi üzerinde ” 5 ” işlemi a 5 b = a + b  şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, 3 5 5 işleminin sonucu kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 8 E) 10

Reel sayılar kümesinde ” ▲ ” işlemi a ▲ b = a + b – a . b  şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, 1 ▲ 2 işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 8

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinde ” ◆ ” işlemi x ◆ y = max{x, y} şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, (2 ◆ 3) ◆ (4 ◆ 1) sonucu kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

Reel sayılar kümesinde ” ✶ ” işlemi a ✶ b = a + b – 4 şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, ” ✶ ” işleminin etkisiz elemanı kaçtır?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

a ■ b = 4a + 4b – ab – 12 işlemi tanımlanıyor. ” ■ ” işlemine göre, hangi elemanın tersi yoktur?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Reel sayılar kümesinde ” ■ ” işlemi
a ■ b = a + b şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, 3 ün ” ■ ” işlemine göre tersi kaçtır?
A) –6 B) –3 C) 1 D) 1/3 E) 3

Bir Cevap Yazın

Required fields are marked *.