Aperitif Matematik

Matematiği sen de öğrenebilirsin

İşlemin Özellikleri, Değişme Özelliği, Birleşme Özelliği, Ters Eleman Özelliği, Birim Eleman Özelliği,Yutan eleman özelliği

| 1 Comment

İşlemin Özellikleri, Değişme Özelliği, Birleşme Özelliği, Ters Eleman Özelliği,

Birim Eleman Özelliği,Yutan eleman özelliği

Videonun tamamını izleyin.

İşlemin Özellikleri

A kümesinde tanımlı bir işlemin sonucu da yine A kümesinde ise A kümesi verilen işleme göre kapalıdır denir.
Değişme Özelliği
▲ işlemi A da tanımlı olsun. Her a, b ∈ A için a ▲ b = b ▲ a ise ▲ işlemi değişme özelliği vardır.
Birleşme Özelliği
▲ işlemi A da tanımlı olsun. Her a, b, c ∈ A için a ▲ (b ▲ c) = (a ▲ b) ▲ c ise ▲ işleminin birleşme özelliği vardır denir.

Videonun tamamını izleyin.

Birim (Etkisiz) Eleman
Her x ∈ A ve bir tek e ∈ A için
x ▲ e = e ▲ x = x oluyorsa ” ▲ ” işleminin etkisiz elemanı e dir. Etkisiz eleman bir tanedir.

Ters Eleman
✶ , A da tanımlı bir işlem ve bu işlemin etkisiz elemanı e olsun.
a ✶ b = e eşitliğini sağlayan bir tane b ∈ A varsa b ye a nın tersi denir ve a –1 = b şeklinde gösterilir.
• Bir işlemin etkisiz elemanı yoksa ters elemandan söz edilemez.
• Ters eleman bulunurken ilk önce etkisiz eleman bulunur sonra ters eleman bulunur.
• Etkisiz elemanın tersi kendisidir.

Videonun tamamını izleyin.

Yutan Eleman
▲ , A da tanımlı bir işlem
x, y ∈ A için x ▲ y = y ▲ x = y
oluyorsa y ye yutan eleman denir.

işlem tablosu_2

A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi üzerinde ” ▲ ” işlemi tab-
loda verilmiştir. (a –1 : a elemanının tersi)

” ▲ ” işleminin etkisiz elemanı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

” ▲ ” işlemine göre, 3 ün tersi kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

” ▲ ” işlemine göre 1 ▲ 5 işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

” ▲ ” işleminin yutan elemanı hangisidir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Yoktur.

Tamsayılar kümesinde tanımlanan  x ▲ y = x + y – 5 işleminin birim (etkisiz) elemanı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 9 E) 10

Reel sayılarda tanımlı a ★ b = a + b – 4ab şeklinde tanımlı ” ★ ” işleminin etkisiz (birim) elemanı kaçtır?
A) 0 B) 1/3 C) 1/4 D) 1 E) 2

Reel sayılarda ” ▲ ” işlemi x ▲ y = x + y + 3 şeklinde tanımyanıyor.
Buna göre ” ▲ ” işleminin etkisiz elemanı kaçtır?
A) –5 B) –3 C) –1 D) 1 E) 3

Reel sayılar kümesinde ” ✶ ” işlemi a ✶ b = a + b – 4 şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, ” ✶ ” işleminin etkisiz elemanı kaçtır?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

x ▲ y = x + y + 7 işlemi tanımlanıyor.
2 ▲ (–14) = x –1 ▲ 5 olduğuna göre, x kaçtır?
(x –1 : x in ” ▲ ” işlemine göre tersi)
A) –1 B) 2 C) 3 D) 7 E) 10

a ■ b = 4a + 4b – ab – 12 işlemi tanımlanıyor. ” ■ ” işlemine göre, hangi elemanın tersi yoktur?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

a ▲ b = 2a + 2b + ab + 2
şeklinde tanımlanan ” ▲ ” işlemde tersi kendisine eşit olan sayıların çarpımı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde
x ✶ y = {x ve y nin küçük olanı}  şeklinde tanımlanan ” ✶ ” işleminin yutan elemanı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Reel sayılarda kümesinde ” ● ” işlemi x ● y = x . y şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, 2 nin ” ● ” işlemine göre tersi kaçtır?
A) 1/2 B) 1/3 C) 1 D) 2 E) 4

Reel sayılar kümesinde ” ■ ” işlemi a ■ b = a + b şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, 3 ün ” ■ ” işlemine göre tersi kaçtır?
A) –6 B) –3 C) 1 D)  1/3 E) 3

One Comment

  1. Pingback: İşlem | Aperitif Matematik

Bir Cevap Yazın

Required fields are marked *.