Aperitif Matematik

Matematiği sen de öğrenebilirsin

Kartezyen Çarpım

| 1 Comment

Kartezyen Çarpım Konu Anlatımı

Sıralı İkili

x ve y gibi iki elemanın (x, y) biçiminde yazılmasıyla elde edilen elemana sıralı ikili denir. x e sıralı ikilinin birinci bileşen y ye ikinci bileşeni denir.
(x, y) ve (z ,t) birer sıralı iki olsun.

x ≠ y ise (x, y) ≠ (y, x)
(x, y) = (z ,t) ise x = z ve y = t dir.
ÖRNEK:
(3x – 1, 13) = (8, y – 2) olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM:
3x – 1 = 8 ise x = 3
13 = y – 2 ise y = 15 olduğundan x + y = 3 + 15 = 18 bulunur.
Kartezyen Çarpım Konu Anlatımı Videosu

A ve B boş olmayan iki küme olsun. Birinci bileşeni A dan, ikinci bileşeni B den alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesine A ile B nin kartezyen çarpımı denir ve
A x B biçiminde yazılır.
A x B = {(x, y) : x ∈ A ve y ∈ B}
Kartezyen Çarpımın Özellikleri
• A x B ≠ B x A (A ≠ B)
• s(A x B) = s(A) . s(B)
• s(A x B) = s(B x A)
• A x A = A 2
• A x (B ∪ C) = (A x B) ∪ (A x C)
• A x (B ∩ C) = (A x B) ∩ (A x C)
• A x (B – C) = (A x B) – (A x C)

ÖRNEK:
A = {1, 2, 3, 4} , B = {a, b ,c} olduğuna göre, AxB kümesinin eleman sayısı kaçtır?
ÇÖZÜM:
s(A) = 4 ve s(B) = 3 olduğundan s(AxB) = s(A)s(B) = 4 . 3 = 12 bulunur.

(a, b) = (2, 3) eşitliği veriliyor. Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

(2x – 1, 11) = (5, y + 2)
olduğuna göre, x . y çarpımı kaçtır?
A) 18 B) 20 C) 24 D) 27 E) 35

A = {1, 2, 3}, B = {a, b}
olduğuna göre, A x B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

A = {a, b, c}, B = {1, 2}
olduğuna göre, aşağıdaki sıralı ikililerde hangisi A x B kümesinin elemanı değlidir?
A) (b, 1) B) (b, 2) C) (a, 3) D) (c, 1) E) (c, 2)

A = {1, 2, 3} olduğuna göre, A x A kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?
A) 18 B) 21 C) 28 D) 36 E) 45

A x B = {(a, b), (a, c), (a, d), (b, b), (b, c), (b, d)}
olduğuna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4, 5}, C = {2, 4, 6, 8}
olduğuna göre, A x (B ∩ C) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

A, B ve C birer küme olmak üzere
A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
C = {a, b, c}
olduğuna göre, (A x C) ∪ (B x C) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

kartezyen çarpım _2

A x B nin grafiği verilmiştir. B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {2, 3, 4} B) {1, 2, 5} C) [1, 5] D) {1, 2, 3, 4, 5} E) (1, 5]

 

kartezyen çarpım _3

A x B nin grafiği verilmiştir. Buna göre, A kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, 5] B) [2, 5) C) (2, 5) D) {2, 3, 4} E) {2, 5}

 

 

 

 

kartezyen çarpım _4

A x B nin grafiği verilmiştir.  Buna göre, A – B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

 

 

 

 

kartezyen çarpım _5

A x B nin grafiği verilmiştir. Buna göre, B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, 4] B) [2, 4) C) (2, 4) D) [1, 5) E) [1, 5)

kartezyen çarpım 1

 

A x B nin grafiği verilmiştir. Buna göre, s(A) + s(B) kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

A = [2, 7] ve B = [3, 6] olduğuna göre, A x B grafiğinin oluşturduğu alan kaç br 2 dir?
A7 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6, 7}, C = {a, b, c, d, e}
olduğuna göre, (A x C) ∩ (B x C) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 16

One Comment

  1. Pingback: Kümeler | Aperitif Matematik

Bir Cevap Yazın

Required fields are marked *.