Aperitif Matematik

Matematiği sen de öğrenebilirsin

Kümeler

| 0 comments

Kümelerde birleşim işlemiKÜMELER

Kümeler-Giriş   Alt Küme 1   Alt Küme 2   Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemi   Kümelerde Fark İşlemi    Kümelerde Tümleme İşlemi Küme Problemleri  Kartezyen Çarpım

KÜMELER
Küme: İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Kümeleri oluşturan nesnelere kümelerin elemanları denir. Kümeler A, B, C, … gibi büyük harflerle gösterilir.
• A kümesine ait bir eleman x ∈ A, ait olmayan eleman x ∉ A ile gösterilir ve bir eleman kümede yalnız bir defa yazılır. Kümenin eleman sayısı s(A) şeklinde gösterilir.
Eşit Küme:  Bütün elemanları aynı olan kümelere eşit küme denir.  Denk Küme Eleman sayıları eşit olan kümelere denk küme denir.  “≡” ile gösterilir. A ≡ B ⇒ s(A) = s(B)
Boş Küme: Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Ø veya { } sembolü ile gösterilir. Evrensel Küme: Üzerinde işlem yapılan en geniş kümeye evrensel küme denir. Genellikle E harfi ile gösterilir.
Alt Kümeler
Bir A kümesinin bütün elemanları, bir B kümesinin de elemanı ise A kümesine B kümesinin alt kümesi denir ve A ⊂ B ( A alt küme B) şeklinde gösterilir.
• Boş küme her kümenin alt kümesidir. Ø ⊂ A
• Her küme kendisinin alt kümesidir. A ⊂ A
• Bir kümenin kendisinden hariç bütün alt kümelerine “öz alt” kümeleri denir.  • n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2 üzeri n , öz alt küme sayısı ise 2 üzeri n – 1 tanedir.                • n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı n  nin r – li kombinasyonunun sayısı kadardır.

Kümelerde İşlemler 

Birleşim (∪) İşlemi

Verilen kümelerin bütün elemanlarının bulunduğu kümeye birleşim kümesi denir.
A ∪ B = {x | x ∈ A veya x ∈ B}

Kümelerde birleşim işlemiKümelerde birleşim işlemiKümelerde birleşim işlemiKümelerde birleşim işlemi

Kesişim (∩) İşlemi
Verilen kümelerin hepsinin ortak elemanları ile oluşan kümeye kesişim kümesi denir.
A ∩ B = {x | x ∈ A ve x ∈ B}

Kümelerde Kesişim İşlemi

Hiçbir elemanları ortak olmayan kümelere ayrık küme denir.

Birleşim ve Kesişim İşleminin Özellikleri

1. A ∪ B = B ∪ A , A ∩ B = B ∩ A
2. A ∪ Ø = A , A ∪ A = A , A ∩ Ø = Ø , A ∩ A = A
A ∪ E = E , A ∩ E = A
3. s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B)

Fark İşlemi (Çıkarma (–, \) İşlemi)
A kümesinde bulunup B kümesinde bulunmayan ele-
manların oluşturduğu kümeye A fark B kümesi denir. A \ B
veya A – B ile gösterilir.
A – B = A \ B = {x | x ∈ A ve x ∉ B}
B – A = B \ A = {x | x ∈ B ve x ∉ A}

Fark İşlemi

Tümleme İşlemi
E evrensel küme ve A ⊂ E olmak üzere, E de bulunup, A da bulunmayan elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. A’  ile gösterilir.

 

Tümleme İşlemi

Tümleme İşleminin Özellikleri
1. (A’)’ = A, Ø’ = E, E’ = Ø
2. A ∪ A’ = E, A ∩ A’ = Ø
3. A – E = Ø, Ø – A = Ø
4. A – B = A ∩ B’
5. (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ Demorgan
Kuralları (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’

Küme Problemleri

Küme Problemleri

Almanca bilenler kümesi: A
İngilizce bilenler kümesi: İ
Fransızca bilenler kümesi: F
• Almanca bilenleri: a + b + d + e
• Yalnızca Almanca bilenler: a
• İngilizce ve Almanca bilenler: b + e
• Yalnız iki dil bilenler: b + d + f
• Üç dili bilenler: e
• Hiç bir dili bilmeyenler: h
• Almanca bilmeyenler: c + f + g + h
• Fransızca veya İngilizce bilenler: b + c + e + f + d + g
• İki dil bilenler sayısı: b + d + f
• Bir dil bilenler: a + c + g

Bir Cevap Yazın

Required fields are marked *.