Aperitif Matematik

Matematiği sen de öğrenebilirsin

Modüler Aritmetik

| 0 comments

Modüler Aritmetik

 Modüler Aritmetik 2   Modüler Aritmetik 3   Modüler Aritmetik 4 

x, y, z, k birer tam sayı ve y > 1 olmak üzere x in y ye bölümünden elde edilen kalan k ise “mod y de x in eşiti k dır.” denir.

x ≡ k (mod y)

x ≡ z (mod y)

a ≡ b (mod m) ve x ≡ y (mod m) olmak üzere

• a + x ≡ (b + y) (mod m)

• a – x ≡ (b – y) (mod m)
• a . x ≡ b . y (mod m)
• a n ≡ b n (mod m)
• a . k ≡ b . k (mod m) (n ∈ Z + , k ∈ Z)
x ≡ k (mod y) denkliğinde x – k ≡ 0 (mod y) dır yani “x – k” farkı y nin bir katı olur.

  • Herhangi bir sayının birler basamağındaki rakam bulunurken mod 10 a göre işlem yapılır.
  • Haftanın günlerinde mod 7 ye göre işlem yapılır,
  • Yılın aylarında mod 12 ye göre işlem yapılır.

 Modüler Aritmetik 1

Videonun tamamını izleyin

Modüler Aritmetik 2

Videonun tamamını izleyin

 

Modüler Aritmetik 3

Videonun tamamını izleyin

 

Modüler Aritmetik 4

Videonun tamamını izleyin

 

ÖRNEK:
1453 sayısının mod 6 daki karşılığını bulalım.
ÇÖZÜM:
1453 = x (mod 6) olduğundan 1453 sayısı 6 ya bölünüp
kalan bulunur.
1453
1453 ≡ 1 (mod 6) dır.

Bir hemşire 5 günde bir nöbet tutmaktadır.Bu hemşire 13. nöbetini çarşamba günü tuttuğuna göre, 3. nöbetini hangi gün tutmuştur?
A) Pazar B) Pazartesi C) Salı D) Çarşamba E) Perşembe

Bir asker 4 günde bir nöbet tutmaktadır.Bu asker ilk nöbetini çarşamba günü tuttuğuna göre, 12. nöbetini hangi gün tutar?
A) Perşembe B) Cuma C) Cumartesi D) Pazar E) Pazartesi

Bugün günlerden Cuma olduğuna göre, 17 gün önce hangi güne denk gelir?
A) Cumartesi B) Pazar C) Pazartesi  D) Salı E) Çarşamba

2x + 4 ≡ 5 (mod 7) denkliğini sağlayan en küçük doğal sayı değeri kaçtır?
A7 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

17 üzeri 17 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
A) 1 B) 3 C) 4 D) 7 E) 9

(2015) ^2014 ≡ x (mod 3) denkliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5

a ≡ 2 (mod 7) denkliğini sağlayan iki basamaklı en büyük a doğal sayısı kaçtır?
A) 92 B) 93 C) 94 D) 96 E) 99

10! sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

1! + 2! + 3! + 4! + 5! + … + 128! toplamının 4 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

3 ^x ≡ 4 (mod 5) denkliğini sağlayan en küçük iki basamaklı x değeri kaçtır?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

3^ 2015 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 8 B) 7 C) 2 D) 1 E) 0

n pozitif tam sayıdır.
(2023)^ 4n + 79 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
A) 1 B) 3 C) 7 D) 8 E) 9

m > 1 olmak üzere, 20 ≡ 2 (mod m) denkliğini sağlayan kaç farklı m değeri vardır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 2 (mod 5)
denkliğini sağlayan en büyük iki basamaklı x doğal sayısı kaçtır?
A) 91 B) 92 C) 94 D) 96 E) 97

x iki basamaklı bir doğal sayı, x ≡ 3 (mod 5) olduğuna göre, x in en büyük değeri kaçtır?
A) 95 B) 96 C) 97 D) 98 E) 99

2x + 2 ≡ 1 (mod 5) denkliğini sağlayan en küçük pozitif x tam sayısı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Bugün günlerden Cuma olduğuna göre, 17 gün sonra hangi güne denk gelir?
A) Salı B) Pazar C) Pazartesi D) Çarşamba E) Perşembe

Bir öğrenci 1234 sayısını yan yana yazarak  1234123412… şeklinde 80 basamaklı bir doğal sayı  elde ediyor.
Buna göre bu sayının baştan 25. rakamı kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Bir hemşire 5 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu hemşire ilk nöbetini cuma günü tuttuğuna
göre, 9. nöbetini hangi gün tutar?
A) Pazar B) Pazartesi C) Salı D) Çarşamba E) Perşembe

Bir hemşire 5 günde bir nöbet tutmaktadır.
Bu hemşire 13. nöbetini çarşamba günü tuttuğuna göre, 3. nöbetini hangi gün tutmuştur?
A) Pazar B) Pazartesi C) Salı D) Çarşamba E) Perşembe

2x + 1 ≡ 4 (mod 9) denkliğini sağlayan en küçük doğal sayı değeri kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

5 günde bir balığa çıkan bir balıkçı ilk kez balığa  çarşamba günü gittiğine göre, 10. kez gidişi hangi güne denk gelir?
A) Cumartesi B) Pazar C) Pazartesi D) Salı E) Çarşamba

Bir sınav sorularının cevap anahtarı birinci sorudan başlayarak sırasıyla ABCDEABCDEABCDEAB… biçiminde sürekli tekrar etmektedir.
Buna göre, 102. sorunun cevabı aşağıdakilerden hangisidir?
A) A B) B C) C D) D E) E

Bir hasta 8 ayda bir kontrole gitmektedir.
4. kontrolüne ocak ayında gittiğine göre, ilk kontrolüne hangi ay gitmiştir?
A) Mayıs B) Nisan C) Mart D) Şubat E) Ocak

Her gün 20 soru çözen Aslı, soru çözmeye perşembe günü başladığına göre, 250. soruyu hangi gün çözer?
A) Salı B) Çarşamba C) Perşembe D) Cuma E) Cumartesi

Bir Cevap Yazın

Required fields are marked *.