Aperitif Matematik

Matematiği sen de öğrenebilirsin

Mutlak Değer

| 0 comments

Mutlak Değer

Mutlak Değerin Özellikleri   Mutlak Değerli Denklemler      Mutlak Değerli Denklemler Pratik Çözümlü      Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Herhangi bir x reel sayısının, sayı doğrusu üzerinde başlangıç noktasına olan uzaklığına x sayısının mutlak değeri denir ve |x| şeklinde gösterilir.

aperitifmatematik.com

aperitifmatematik.com

x reel sayısını mutlak değerden kurtarma işlemi x < 0 iken |x| = –x ;    x = 0 iken |x| = 0;  x > 0 iken , |x| = x şeklinde gösterilir.
ÖRNEK:
|–2| = 2
|3| = 3
• Mutlak değerin içi ne olursa olsun sonuç daima sıfırdan büyük ya da sıfıra eşittir.
Her x reel sayısı için |x| ≥ 0 dır.
Mutlak değerli bir ifadenin sonucu negatif olamaz.

Mutlak Değerin Özellikleri
1. Her x reel sayısı için |x| = |–x| tir.
2. Her x ve y reel sayıları için |x . y| = |x| . |y| dir.
3. y ≠ 0 olmak üzere her x ve y reel sayıları için
4. x reel sayısı için |x n | = |x| n dir.
5. a pozitif bir reel sayı olmak üzere |x| = a ise x = a
veya x = –a dır.
6. |x| = |y| ise x = y veya x = –y dir.

Mutlak Değerli Eşitsizlikler
a ve b pozitif reel sayılar olmak üzere
1. |x| < a ise –a < x < a dır.
2. |x| > a ise x < –a veya x > a dır.
3. a < |x| < b ise a < x < b veya a < –x < b dir.
ÖRNEK:
1 < x < 2 olmak üzere
|x – 2| + |x – 1| ifadesinin eşitini bulalım.

ÇÖZÜM:
ÖRNEK:
||x – 1| – 2| = 3
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–3, 5} B) {–4, 6} C) {7}
D) {–1} E) {3}

ÇÖZÜM:
|x – 1| – 2 = 3 veya |x – 1| – 2 = 3 dir.
|x – 1| = 5 ve |x – 1| = –1 dir.
Mutlak değer negatife eşit olamayacağından |x – 1| = 5 denklemi çözülür
x – 1 = 5 veya x – 1 = –5 ifadesinden x = 6 ve x = –4 bulunur.
Çözüm kümesi {–4, 6}

a bir tam sayı olmak üzere
I. a > 0 ise |a| = a
II. a < 0 ise |a| = –a
III. a = 0 ise |a| = 0
ifadelerinden hangisi veya hangileri doğrudur?
A) I B) II C) I ve II
D) I ve III E) I, II ve III

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) |–3| = 3 B) |5| = 5 C) |4 – 3 + 6| = 7
D) |4 – 7| = –3 E) |2 – (–3)| = 5

a < 5 olmak üzere

|a – 6| + |a – 5|   işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 – a B) 6 – 2a C) 11 – 2a
D) 1 E) 11

Bir Cevap Yazın

Required fields are marked *.