Aperitif Matematik

Matematiği sen de öğrenebilirsin

Oran-Orantı

| 0 comments

Oran Orantı

Oran-Orantı Orantının Özellikleri    Orantı Çeşitleri   Ortalama Çeşitleri

• Aynı birimde ifade edilebilen iki büyüklüğün karşılaştırılmasına oran denir. x in y ye oranı x : y veya x/y şeklinde gösterilir, y ≠ 0 dır.
• İki veya daha fazla oranın eşitlenmesiyle oluşan ifadeye orantı denir.
a/b=c/d=k ifadesine ikili orantı, k ya orantı sabiti denir.
d ye sırası ile a, b, c sayılarının 4. orantılısı denir.
a : b = c : d  ifadesinde b,c içler, a ve d ise dışlar olarak tanımlandığından b . c = a . d ifadesine  “içler çarpımı, dışlar çarpımına eşittir” denir.

a/b=c/d=e/f=k   orantısına üçlü orantı denir ve a : c : e = b : d : f şeklinde de gösterilebilir.

Orantının Özellikleri

Orantının özellikleri

a, b, c sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere orantılar aynı sayı ile genişletilebilir ve orantı sabiti değişmez.

orantının özellikleri 2

Orantı genişletildikten sonra taraf tarafa toplanabilir.

orantının özellikleri 3

Ortalama Çeşitleri
Aritmetik Ortalama: x 1 , x 2 , x 3 , …, x n gibi n tane sayının
aritmetik ortalaması
Aritmetik ortalama

aritmetik ortalama
• a ve b gibi iki sayının aritmetik ortalaması (a+ b)/2 dir.
• a, b, c gibi üç sayının aritmetik ortalaması (a+ b+ c)/3 tür.

Geometrik Ortalama: x 1 , x 2 , x 3 , …, x n gibi n tane sayı-
nın geometrik ortalaması
Geometrik ortalama

geometrik ortalama

 

Orantı Çeşitleri
Doğru Orantı: Verilen iki çokluktan biri artarken diğeri  artıyor veya biri azalırken diğeri de azalıyor ise bu çokluk doğru orantılıdır denir.
• a/b=c/d orantısında

 

doğru orantı

 

 

y sayısı x sayısı ile doğru orantılı ise k > 0 olmak  üzere y/x=k  ya da y = k . x biçiminde gösterilir.

a, b, c sayıları sırasıyla x, y, z ile doğru orantılı (orantılı) ise a/x=b/y=c/z=k veya a : b : c = x : y : z  ile gösterilir.

Ters Orantı: Verilen iki çokluktan biri artarken diğeri azalıyor veya biri azalırken diğeri artıyor ise bu çokluklar
ters orantılıdır denir. Ters orantıda verilen iki çokluğun çarpımı sabittir.

ters orantı

y sayısı ile x sayısı ters orantılı ise y . x = k ile gösterilir.
• a, b, c sayıları sırasıyla x, y ve z ile ters orantılı ise a . x = b . y = c . z dir.

ÖRNEK:
Un, yağ ve şeker ağırlık bakımından sırasıyla 2, 1, 3  oranında karıştırılarak 24 kg lık bir hamur yapılıyor. Kullanılan şeker miktarı un miktarından kaç kg fazla
olduğunu bulalım.

ÇÖZÜM:
Un = 2k
Yağ = k
Şeker = 3k
alınırsa 2k + k + 3k = 24 ise k = 4 tür.
Şeker miktarı = 3k
Un miktarı = 2k olduğundan bunların farkı
3k – 2k = k = 4 bulunur.

Bileşik Orantı: İki veya daha çok orantıdan oluşan bir
oranhtıya bileşik orantı denir.
Bileşik orantı problemleri çözülürken
I. durumda yapılan iş                   II. durumda yapılan iş
____________________ = ____________________
Diğer verilenlerin çarpımı            Diğer verilenlerin çarpımı
bağıntısı kullanılır.
ÖRNEK:
6 işçi 12 parça işi 18 günde bitirirse, aynı nitelikte 8 işçi 24 parça işi kaç günde bitirir?
ÇÖZÜM:

Bir Cevap Yazın

Required fields are marked *.