Aperitif Matematik

Matematiği sen de öğrenebilirsin

Polinomlar Konu Anlatımı

| 0 comments

Polinomlar Konu Anlatımı

POLiNOM: n doğal sayı a0,a1, a2, …, a n gerçek sayılar ve x değişken olmak üzere,

P(x )=anx n +an – 1x+ n – 1 + …+a1x+a0 şeklinde tanımlanan ifadelere gerçek kat sayılı bir bilinmeyenli polinom denir.

P(x) polinomunda a0, a1, a2, …, an gerçek sayılarına polinomun kat sayıları denir.
POLİNOMUN ÖZELLİKLERİ
P(x) polinomunda a0, a1x, a2x2, …, anxn  ifadelerine polinomun terimleri denir.
P(x) polinomunda derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş kat sayısı denir.
P(x) polinomunda a0 gerçek sayısına polinomun sabit terimi denir.
P(x) polinomunda x in en büyük kuvveti olan doğal sayıya P(x) polinomunun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir.
POLİNOM ÇEŞİTLERi
A) SIFIR POLiNOM: Tüm kat sayýlarý sýfýra eþit olan polinoma
denir.
P(x)=anx n +…+a2x 2 +a1x+a0 polinomunda
a0=a1=a2=…=an =0 ise P(x) polinomuna sıfır  polinom denir.

Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.

B) SABİT POLİNOM: P(x)=anx n +…+a2x 2 +a1x+a0 polinomunda a0≠ 0, a1=a2=a3=..=an=0 ise P(x)
polinomuna sabit polinom denir ve P(x)=a0 Şeklinde gösterilir.

Polinomlarda Temel Kavramlar, Sabit Polinom, Sıfır Polinom konu anlatımı videosunu izleyiniz.

Başarılı olmak için videonun tamamını izleyin.

C) İKİ DEĞİŞKENLİ POLİNOM: Kat sayıları gerçek sayı, x ve y değişkenlerinin kuvvetleri doğal sayı olmak üzere, P(x,y) şeklindeki polinomlara iki değişkenli polinom denir.

İKi POLİNOMUN EŞİTLİĞİ: İki polinomun eŞit olması için aynı dereceden terimlerin kat sayıları  eşit olmalıdır.

POLiNOMLARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA
İki polinom arasında toplama veya çıkarma işlemi yapılırken, aynı dereceden terimlerin kat sayıları toplanır veya çıkarılır.

Polinomlarda toplamın ya da farkın derecesini bulma

m>n olmak üzere,
der[P(x)]=m
der[Q(x)]=n
olduğuna göre, der[P(x) Q(x)]=m dir.

POLİNOMLARDA ÇARPMA
P(x) ve Q(x) polinomları çarpılırken I. polinomun her bir terimi ile II. polinomun her bir terimi ayrı ayrı çarpılarak toplanır.

Polinomlarda çarpma işleminin derecesini bulma

Çarpım polinomunun derecesi, çarpanların dereceleri toplamına eşittir.
der[P(x).Q(x)]=der[P(x)]+der[Q(x)]

Polinomlarda işlemler ve Polinomlarda dereceler 

Başarılı olmak istiyorsanız videonun tamamını izleyin.

 Polinomlarda değer bulma

P(a) yı bulabilmek için P(x) polinomunda x yerine a yazılır.

KAT SAYILAR TOPLAMI VE SABİT TERİM
P(x) polinomunda, x=1 yazılarak kat sayılar toplamı bulunur.
P(1) katsayılar toplamıdır. P(x) polinomunda, x=0 yazılarak sabit terim bulunur. P(0) katsayılar toplamıdır.

Ayrıca şunlara da dikkat ediniz.

P(2x+1) polinomunun katsayılar toplamı  x=1 yazılarak P(3) olarak bulunur.

P(3x+4) polinomunun katsayılar toplamı  x=1 yazılarak P(7) olarak bulunur.

P(x+5) polinomunun katsayılar toplamı  x=1 yazılarak P(6) olarak bulunur.

P(2x+1) polinomunun sabit terimi  x=0  yazılarak P(1) olarak bulunur.

P(3x+4) polinomunun sabit terimi x=0 yazılarak P(4) olarak bulunur.

P(x+5) polinomunun sabit terimi x=0 yazılarak P(5) olarak bulunur.

ÇİFT VE TEK DERECELİ TERİMLERiN KAT SAYILARI TOPLAMI

Çift dereceli terimlerin toplamı  (p(1)+p(-1))/2 formülü ile bulunur.

Tek dereceli terimlerin toplamı  (p(1)-p(-1))/2 formülü ile bulunur.

 

Bir Cevap Yazın

Required fields are marked *.