Aperitif Matematik

Matematiği sen de öğrenebilirsin

Rasyonel sayılar

| 1 Comment

Rasyonel Sayılar

Basit Kesir Bileşik Kesir Tam sayılı kesir      Kesirlerle İşlemler 1       Kesirlerle İşlemler 2               Devirli ve Ondalık  Sayılar          Kesirlerin Sıralanması

a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere a/b  ifadesine kesir denir. Kesirlerin meydana getirdiği kümeye rasyonel sayılar kümesi denir ve “Q” ile gösterilir.

Kesir çİZGİSİ

Her tam sayı bir rasyonel sayıdır. Yani rasyonel sayılar kümesi tam sayılar kümesini içine alır. Fakat her rasyonel sayı tam sayı değildir. Bir kesrin pay ve paydasının sıfırdan farklı bir tam sayı ile çarpılması veya bölünmesi kesrin değerini değiştirmez. Bu yapılan işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir. Yani;

kESİRLERİN SADELEŞTİRİLMESİ

Denk Kesir
x/y kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi ile elde edilen kesirlere denk kesirler denir. “≡” ile gösterilir.

Basit Kesir
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.

BASİT KESİR

Bileşik Kesir
Payı paydasından büyük veya eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.

(–∞, –1] U [1, ∞) aralığındaki sayılara bileşik kesir denir.

ÖRNEK:

5/2  13/-7 …

Not:

Bir kesir pay ve paydasında değişken olduğunda kesrin basit veya bileşik kesir olması  istenirse aşağıdaki tanımlar uygulanmalıdır.
x/y kesri basit kesir ise |x| < |y| dir. x/y kesri bileşik kesir ise |x| ≥ |y| dir.

Not:

Not

 

Tam Sayılı Kesir
a, b, c tam sayılar olmak üzere,  a tam b/c  şeklindeki ifadelere tam sayı kesir denir. a tam b bölü c şeklinde okunur.

Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilirken bölme işlemi yapılır. Bu bölme işleminde bölüm; tam sayılı kesrin tam sayı kısmını, kalan pay kısmını, bölen payda kısmını vermektedir.

bilşik kesri tamsayılı kesreçevirme

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
1. Toplama – Çıkarma İşlemi
Rasyonel sayılarda toplama veya çıkarma yapılırken paydalar eşitlenir.

Rasyonel sayılarda İşlemler

Rasyonel sayılarda İşlemler

Rasyonel Sayılarda Sıralama
• Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası büyük olan sayı küçük, küçük olan sayı büyüktür.

Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan sayı büyük, küçük olan sayı küçüktür.

Negatif rasyonel sayılar pozitif gibi sıralanıp daha sonra tersine çevrilir.
• Pay ile payda arasındaki farkın aynı olduğu kesirlerde sıralama için;
– Basit kesirlerde pay veya paydası küçük olan sayı küçük, büyük olan sayı büyüktür.

– Bileşik kesirlerde pay veya paydası küçük olan büyük, büyük olan sayı küçüktür.

Ondalık Sayılar
Paydası 10 veya 10 un pozitif tam kuvveti olan kesirlere ondalık kesir ve bu kesre karşılık gelen virgüllü sayıya ondalıklı sayı denir.

aperitifmatematik.com

aperitifmatematik.com

Devirli Ondalık Sayılar
Bir ondalık sayının virgülden sonraki bir kısmında devamlı tekrar eden sayılar varsa bu ondalık sayıya devirli ondalık sayı denir ve devreden sayıların üzerine “–” çizilerek gösterilir.
ÖRNEK:
1,222…
1,2525…

 

 

aperitifmatematik.com

aperitifmatematik.com

x bir doğal sayı olmak üzere, x/6 kesri basit kesir ise, x in en büyük değeri kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

x bir doğal sayı olmak üzere x/5 kesri bileşik kesir ise x in en küçük değeri kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

(x-5)/3
rasyonel sayısı sıfıra eşit ise x kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8

One Comment

Bir Cevap Yazın

Required fields are marked *.